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【題目】已知復數zbi(bR),是純虛數,i是虛數單位.

(1)求復數z

(2)若復數(mz)2所表示的點在第二象限,求實數m的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由zbib∈R),化簡.根據是純虛數,可得b,可得z的值.

(2)化簡 (m+z2,根據復數所表示的點在第二象限,列出關于m的不等式組,解不等式組求得實數m的取值范圍.

(1)∵zbib∈R),∴

又∵是純虛數,∴

b=2,即z=2i

(2)∵z=2i,m∈R,∴(m+z2=(m+2i2m2+4mi+4i2=(m2﹣4)+4mi,

又∵復數所表示的點在第二象限,∴,

解得0<m<2,即m∈(0,2)時,復數所表示的點在第二象限.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,為線段的中點,是線段上一動點

(1)時,求證:

(2)的面積最小時,求三棱錐的體積

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規(guī)定,交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是保費浮動機制,保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關聯(lián),發(fā)生交通事故的次數越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

投保類型

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列;

(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.

若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有2輛事故車的概率;

②假設購進一輛事故車虧損4000元,一輛非事故盈利8000元,若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求其獲得利潤的期望值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】《九章算術》是中國古代第一部數學專著,成于公元一世紀左右,系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經驗公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數是奇函數

(Ⅰ)求值;

(Ⅱ)判斷并證明該函數在定義域上的單調性;

(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍;

(Ⅳ)設關于的函數有零點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】汽車制造商在2019年年初公告:公司計劃2019年的生產目標為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產量如表所示:

年份(年)

2016

2017

2018

產量(萬輛)

8

18

30

如果我們分別將2016,2017,2018,2019定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在有兩個函數模型:二次函數模型,指數型函數模型,哪個模型能更好地反映該公司年產量y與年份x的關系?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)指出函數的基本性質:定義域,奇偶性,單調性,值域(結論不需證明),并作出函數的圖象;

2)若關于的不等式恒成立,求實數的取值范圍;

3)若關于的方程恰有個不同的實數解,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的最大值為.

(1)若關于的方程的兩個實數根為,求證:;

(2)當時,證明函數在函數的最小零點處取得極小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的是一質點做簡諧運動的圖象,則下列結論正確的是(

A.該質點的運動周期為0.7s

B.該質點的振幅為5

C.該質點在0.1s0.5s時運動速度為零

D.該質點的運動周期為0.8s

E.該質點在0.3s0.7s時運動速度為零

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