已知函數(shù)．

（1）討論f(x)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；

（2）當a∈[3，+∞)時，曲線上總存在相異的兩點，使得曲線在點P，Q處的切線互相平行，求證：．

 

(1)見解析；

(2)見解析；

【解析】（1）由已知，

由得．

因為，所以，且所以在區(qū)間上;在區(qū)間上，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）證明：由題意可得，當a∈[3，+∞)時，(，且)即因為，且，所以恒成立．

又，所以．

整理得，a∈[3，+∞)

令，因為a∈[3，+∞)

所以在[3，+∞)上單調(diào)遞減，即在[3，+∞)上的最大值為，所以．

 

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設f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(-3)=0，則(x-3)f(x-3)＜0的解集是（ ）

A．(-3,0)或(3,+∞) B．(-3,3)

C．(0,3) D．(0,3)或(3,6)

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是（   ）

A. k≤6

B. k≤7

C. k≤8

D. k≤9

 

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已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，，則（    ）

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α與β相交，且交線平行于l

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科空間幾何體的三視圖與空間直觀圖（解析版） 題型：選擇題

已知三棱柱

A．

B．

C．

D．

 

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在區(qū)間［0，1］上給定曲線，如圖所示，若使圖中的陰影部分的面積與之和最小，則此區(qū)間內(nèi)的t=          。

 

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設矩陣M=（其中a＞0，b＞0）．

（1）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

（2）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’：，求a，b的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科正弦定理（解析版） 題型：選擇題

已知角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應邊分別為a,b,c,若a=c,cosC=sinA，則cosB=   (    )

A. -

B. -

C. -

D. -

 

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若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3+a5=40，前100項和S100=(    )

A．2101

B．2101+2

C．2100－2

D．2100

 

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