【題目】已知函數(shù)與
(
為常數(shù))的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)若關(guān)于的不等式
有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)對于函數(shù)和
公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
,我們把
的值稱為兩函數(shù)在
處的“瞬間距離”.則函數(shù)
與
的所有“瞬間距離”是否都大于2?請加以證明.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的切線平行,利用導(dǎo)數(shù)相等可求出c,則原不等式可轉(zhuǎn)化為,只需求
的最大值即可(2)由題意
=
,只需分析其值大于2即可,構(gòu)造函數(shù)
可證
,構(gòu)造
并證明
,利用不等式傳遞性即可證出
.
(1)函數(shù)只與
軸交于點(diǎn)
,
只與
軸交于點(diǎn)
.而
,
,由
得
,又由已知顯然
,故
,
,
.
那么,不等式可化為
(
)
令,則
,
,又
,
,故
,
,則
在
遞減,
,要使(
)有解,則應(yīng)有
.
(2)與
的公共定義域?yàn)?/span>
,且
=
令,則
,
在
遞增,
,即
①
同理,令,則
,當(dāng)
時(shí),
,
遞減;當(dāng)
時(shí),
,
遞增.
故,即
②
由①②知,
,故
.
故函數(shù)與
的所有“瞬間距離”都大于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在
上,點(diǎn)
在
上,且
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,平面
平面
,平面
平面
,
為
上任意一點(diǎn),
為菱形
對角線的交點(diǎn)。
(1)證明:平面平面
;
(2)若,當(dāng)四棱錐的體積被平面
分成3:1兩部分時(shí),若二面角
的大小為
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行,數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行;依此類推,若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個(gè)數(shù)字,則為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
且
).
(1)若函數(shù)在
處取得極值,求實(shí)數(shù)
的值;并求此時(shí)
在
上的最大值;
(2)若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將命題“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”改寫成“若,則
”的形式,并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題,同時(shí)判斷它們的真假.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位,發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽,經(jīng)評委會初評,有兩個(gè)優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識,組委會邀請了100名師生代表對這兩個(gè)方案進(jìn)行登記評價(jià)(登記從高到低依次為),評價(jià)結(jié)果對應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
編號 | 等級 | ||||
1號方案 | 8 | 41 | 26 | 15 | 10 |
2號方案 | 7 | 33 | 20 | 20 | 20 |
(Ⅰ)若從對1號方案評價(jià)為的師生中任選3人,求這3人中至少有1人對1號方案評價(jià)為
的概率;
(Ⅱ)在級以上(含
級),可獲得2萬元的獎勵(lì),
級獎勵(lì)
萬元,
級無獎勵(lì).若以此表格數(shù)據(jù)估計(jì)概率,隨機(jī)請1名師生分別對兩個(gè)方案進(jìn)行獨(dú)立評價(jià),求兩個(gè)方案獲得的獎勵(lì)總金額
(單位:萬元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,
分別是
的中點(diǎn)將
分別沿
折起,使
重合于點(diǎn)
.則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B. 平面
C. 二面角的余弦值為
D. 點(diǎn)在平面
上的投影是
的外心
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的漸近線方程為
,拋物線
:
的焦點(diǎn)
與雙曲線
的右焦點(diǎn)重合,過
的直線
交拋物線
于
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),若向量
與
的夾角為
,則
的面積為_____.
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