【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，過的直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點，若向量與的夾角為，則的面積為_____.

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，

設(shè)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，即可求解的面積．

由題意，雙曲線，可得雙曲線的焦點在軸上，且，

又由漸近線方程為，所以，解得，即，

所以雙曲線的右焦點，

又因為拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，即，

解得，所以拋物線的方程為，

設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，

代入拋物線的方程消去，可得，

設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，

設(shè)，則，

又因為，

則，解得，

所以的面積為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行.

（1）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的“瞬間距離”.則函數(shù)與的所有“瞬間距離”是否都大于2？請加以證明.

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【題目】如圖，四棱柱的底面是正方形，為和的交點，

若。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值。

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【題目】若定義在D上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界。

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1++，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，過點P（x0，y0，z0）且一個法向量為＝（a，b，c）的平面α的方程為a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；過點P（x0，y0，z0）且一個方向向量為＝（u，v，w）（uvw≠0）的直線l的方程為，閱讀上面材料，并解決下面問題：已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4＝0，直線l是兩平面3x﹣2y﹣7＝0與2y﹣z+6＝0的交線，則直線l與平面α所成角的大小為（　　）

A. arcsinB. arcsin

C. arcsinD. arcsin

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（a∈R）．

（1）若曲線y=f（x）在x=e處切線的斜率為﹣1，求此切線方程；

（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求a的取值范圍，并證明：x1x2＞x1+x2．

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