【題目】如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。

（1）證明：平面平面；

（2）若，當四棱錐的體積被平面分成3：1兩部分時，若二面角的大小為，求的值。

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）通過在面內(nèi)作交線的垂線，和面面垂直性質(zhì)定理證明面ABCD，再通過面PDB,證明平面平面。（2）設(shè)三棱錐的高為，由體積比可得，故此時為的中點�？勺C面面。過點作于點，連接，則，故即為二面角的平面角，即。進一步求的的值。方法二是利用空量向量求得比值。

（1）過點作于點G，由于平面面，所以面

面，故；同理，過點作于，則

面，面,且

所以面ABCD。所以，又，

故面，所以面面面。

（2）若四棱錐的體積被面分成3：1兩部分，則的體積是整個四棱錐體積的，設(shè)三棱錐的高為，則（為菱形的面積），所以，故此時為的中點，此時，并且，故面面，故面，，

過點作于點，則面，連接，則，故即為二面角的平面角，即

設(shè)，則，

在中，，故，

可解得，故

解法二：如圖建立坐標系，設(shè)則，設(shè)

則

面的法向量為，設(shè)面面的法向量為，則，取，則

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

舉辦次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)（萬人）

11

9

8

10

12

原材料（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一名選手的打分：

小組A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45

小組B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47

（1）選擇一個可以度量每一組評委打分相似性的量，并對每組評委的打分計算度量值.

（2）你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個更像是由專業(yè)人土組成的嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點的直線與橢圓相交于、兩點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若以為直徑的圓過坐標原點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的準線與軸交于，拋物線的焦點，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設(shè).

（1）求拋物線的方程橢圓的方程；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.

（1）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的“瞬間距離”.則函數(shù)與的所有“瞬間距離”是否都大于2？請加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是正方形，為和的交點，

若。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值。

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