Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=8a₂，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n+n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式能求出公比q，由此能求出a_n=2^n-1．
（2）由b_n=a_n+n=2^n-1+n，利用分組求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=8a₂，
∴1×q⁴=8×1×q，
解得q=2，
∴a_n=2^n-1．
（2）b_n=a_n+n=2^n-1+n，
∴S_n=（1+2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+3+…+n）
=

1-2n

1-2

+

n(n+1)

2

=2n-2+

n(n+1)

2

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．