Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

1

2

倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移

π

4

個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，把特殊點代入求得A，從而得到函數(shù)的解析式．
（2）由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，求得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得

3

4

•T=

3

4

•

2π

ω

=

11π

6

-

π

3

，求得ω=1，
∴函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）．
再由五點法作圖可得

π

3

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，故f（x）=Asin（x+

π

6

）．
再把點（0，2）代入函數(shù)的解析式可得 Asin

π

6

=2，∴A=4，
∴f（x）=4sin（x+

π

6

）．
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

1

2

倍，
可得函數(shù)y=4sin（2x+

π

6

）．
再將所得函數(shù)圖象向右平移

π

4

個單位，得到函數(shù)y=g（x）=4sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]=4sin（2x-

π

3

）的圖象．
令 2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

1π

12

，
故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

5π

12

，kπ+

1π

12

]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．