【題目】在如圖所示的五面體中， ， ， ，四邊形是正方形，二面角的大小為．

（1）在線(xiàn)段上找出一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)， 平面，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明；（2）利用空間向量法求線(xiàn)面角。

試題解析：

（1）當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)， 平面；

取的中點(diǎn)，連接；

因?yàn)?/span>， ，

，所以，又四邊形是正方形，所以， ，

故四邊形為平行四邊形，故，

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面．

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，二面角的大小為，

所以平面，

在中，由余弦定理得，所以．

如圖，以為原點(diǎn)，以， ， 所在直線(xiàn)分別為， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， ，

所以， ， ，

設(shè)平面的法向量為，由

所以取，則， ，得，

故所求正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．

(Ⅰ)若a＝1，求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線(xiàn)方程；

(Ⅱ)求f(x)的極值；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列函數(shù)：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.其中滿(mǎn)足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018四川綿陽(yáng)南山中學(xué)高三二診熱身考試】以下四個(gè)命題中：

①某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，若按成績(jī)分層抽樣的方式抽取100分試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；

②已知命題，，則，；

③在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使函數(shù)在上有零點(diǎn)的概率為；

④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機(jī)，12名女乘客中有8名暈機(jī)，在檢驗(yàn)這些乘客暈機(jī)是否與性別有關(guān)時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)，有97%以上的把握認(rèn)為與性別有關(guān)．

0．15

0．1

0．05

0．025

2．072

2．706

3．841

5．024

其中真命題的序號(hào)為（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育利研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)確實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)，如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計(jì)

60

40

100

(1)根據(jù)凋查的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；

(2)該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加，70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：關(guān)于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個(gè)根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax對(duì)x∈(－∞，－1)恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，且橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長(zhǎng)交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線(xiàn)段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，

（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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