【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，

（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】（1）an=3n﹣1;（2）;（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出數(shù)列的公差，分別根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出 和 聯(lián)立方程求得和 和 ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,求出首項(xiàng)與公比，即可得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得的 代入，利用錯(cuò)位相減求和即可.

試題解析：（1）設(shè)公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…

∵∴q=3…

（2）①

∴②

①﹣②：

∴…

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，.

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個(gè)實(shí)根；

（3）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且平面平面．

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）若點(diǎn)在線段上移動(dòng)，是否存在點(diǎn)使平面與平面所成的角為？若存在，指出點(diǎn)的位置，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，曲線與在原點(diǎn)處有公共切線．

（I）若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

（II）若，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電 記者吳敏、鄭文達(dá)報(bào)道：當(dāng)?shù)貢r(shí)間17日，參加中俄“海上聯(lián)合－2015(Ⅰ)”軍事演習(xí)的9艘艦艇抵達(dá)地中海預(yù)定海域，混編組成海上聯(lián)合集群．接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．

（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值并說(shuō)明你的推理過(guò)程；

（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且其正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上為減函數(shù)，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.

(1)求參數(shù)μ，σ的值；

(2)求P(64<X≤72)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，平面平面．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

(Ⅲ) 設(shè),試判斷平面⊥平面能否成立；若成立，寫(xiě)出的一個(gè)值（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

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