【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上且其橫坐標(biāo)為1,以為圓心、為半徑的圓與的準(zhǔn)線相切.

(1)求的值;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,若點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在上,求的方程.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)本題可以根據(jù)“點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離”等于“點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離”得出的長(zhǎng),再根據(jù)“圓心到準(zhǔn)線的距離”以及“點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離”都是圓的半徑即可列出算式并得出結(jié)果;

(2)首先可以根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后設(shè)出直線的方程以及直線的方程,再然后通過(guò)聯(lián)立方程組求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和,最后通過(guò)計(jì)算出點(diǎn)的縱坐標(biāo)并與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較即可計(jì)算出的值并得出結(jié)果。

(1)圓心到準(zhǔn)線的距離為,因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以,

依題意,有,所以

(2)如圖所示,設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為的交點(diǎn)為,線段與直線的交點(diǎn)為,設(shè)直線的方程為,

將點(diǎn)的橫坐標(biāo)為帶入拋物線方程中可得

因?yàn)?/span>、分別為的中點(diǎn),所以,直線的方程為,

聯(lián)立方程組,得,

因?yàn)?/span>是該方程的一個(gè)根,所以它的另一個(gè)根為,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

聯(lián)立方程組,得,

設(shè),則,

設(shè),因?yàn)?/span>是平行四邊形,所以,

,

所以,即.

所以點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,軸,

因?yàn)?/span>,所以,的方程為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在①離心率,②橢圓過(guò)點(diǎn),③面積的最大值為,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面(橫線處)問(wèn)題中,解決下面兩個(gè)問(wèn)題.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,________.

1)求橢圓的方程;

2)若線段的中垂線與軸交于點(diǎn),求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn))到點(diǎn)的距離與點(diǎn)軸的距離的差等于1,

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某不透明紙箱中共有4個(gè)小球,其中1個(gè)白球,3個(gè)紅球,它們除顏色外均相同.

(Ⅰ)一次從紙箱中摸出兩個(gè)小球,求恰好摸出2個(gè)紅球的概率;

(Ⅱ)每次從紙箱中摸出一個(gè)小球,記錄顏色后放回紙箱,這樣摸取4次,記得到紅球的次數(shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)每次從紙箱中摸出一個(gè)小球,記錄顏色后放回紙箱,這樣摸取100次,得到幾次紅球的概率最大?只需寫(xiě)出結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

1:某年部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

11

7:36

49

5:46

79

4:53

108

6:17

121

7:31

428

5:19

727

5:07

1026

6:36

210

7:14

516

4:59

814

5:24

1113

6:56

32

6:47

63

4:47

92

5:42

121

7:16

322

6:15

622

4:46

920

5:59

1220

7:31

2:某年2月部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

21

7:23

211

7:13

221

6:59

23

7:22

213

7:11

223

6:57

25

7:20

215

7:08

225

6:55

27

7:17

217

7:05

227

6:52

29

7:15

219

7:02

228

6:49

(Ⅰ)從表1的日期中隨機(jī)選出一天,試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7:00的概率;

(Ⅱ)甲,乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨(dú)立.記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7:00的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

Ⅲ)將表1和表2中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為).記表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,1和表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),且滿(mǎn)足,又.

1)求的值,猜想的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

2)設(shè),求的值;

3)設(shè),是否存在最大的整數(shù),使得對(duì)任意,均有?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行第四次經(jīng)濟(jì)普查,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從15個(gè)發(fā)達(dá)地區(qū),10個(gè)欠發(fā)達(dá)地區(qū),5個(gè)貧困地區(qū)中選取6個(gè)作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對(duì)象,最后入戶(hù)登記,由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶(hù)登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn),在某普查小區(qū),共有50家企事業(yè)單位,150家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù),普查情況如下表所示:

普查對(duì)象類(lèi)別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)

90

60

150

合計(jì)

130

70

200

(1)寫(xiě)出選擇6個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;

(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶(hù)登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”,分析造成這個(gè)結(jié)果的原因并給出合理化建議.

附:參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】梯形中,,矩形所在平面與平面垂直,且.

1)求證:平面平面;

2)若P為線段上一點(diǎn),且異面直線所成角為45°,求平面與平面所成銳角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)圓錐的體積為,當(dāng)這個(gè)圓錐的側(cè)面積最小時(shí),其母線與底面所成角的正切值為( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案