【題目】已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x﹣1
(1)求f(﹣3)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.

【答案】
(1)解:因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x﹣1,

所以f(﹣3)=﹣f(3)=﹣(9+6﹣1)=﹣14


(2)解:因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x),

所以f(﹣0)=﹣f(0),即f(0)=0,

設(shè)x<0,則﹣x>0,

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x﹣1,

所以f(﹣x)=x2﹣2x﹣1=﹣f(x),

即當(dāng)x<0時(shí),f(x)=﹣x2+2x+1,

綜上得,f(x)=


【解析】(1)根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出f(﹣3)的值;(2)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=0,設(shè)x<0則﹣x>0,由條件和奇函數(shù)的性質(zhì)求出x<0的表達(dá)式,再用分段函數(shù)表示出來(lái)即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高二年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

3

9

18

15

6

9

6

4

5

10

13

2

附表及公式:

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828


(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上者為優(yōu)分(含80分),請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出 列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yii=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及下面一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中 , .
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線vαβu的斜率和截距的最下二乘估計(jì)分別為 , .
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,yabx 哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)zx,y的關(guān)系為z=0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:
①年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少?
②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的拆線圖.

(1)由拆線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)公司2017年4月份(即時(shí))的市場(chǎng)占有率;

(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng),公司擬再采購(gòu)一批單車(chē).現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車(chē)型可供選擇,按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)表如下:

車(chē)型 報(bào)廢年限

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整年,且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率.如果你是 公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型?

(參考公式:回歸直線方程為,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集為R,集合A=(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螧
(1)分別求A∩B,A∩RB;
(2)設(shè)集合C={x|a+3<x<4a﹣3},若B∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)若直線是曲線與曲線的公切線,求

(2)設(shè),若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的正射影與斜邊組成的圖形只能是(
A.一條線段
B.一個(gè)銳角三角形或一條線段
C.一個(gè)鈍角三角形或一條線段
D.一條線段或一個(gè)鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成,考慮整體效果,對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前三位,且節(jié)目丙、丁必須排在一起,則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1= ,AB=1,AD=2,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明:DE⊥平面A1AE;
(2)證明:BM∥平面A1ED.

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同步練習(xí)冊(cè)答案