【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1= ，AB=1，AD=2，E為BC的中點，點M為棱AA1的中點．

（1）證明：DE⊥平面A1AE；
（2）證明：BM∥平面A1ED．

【答案】
（1）證明：在△AED中，AE=DE= ，AD=2，

∴AE⊥DE．

∵A1A⊥平面ABCD，

∴A1A⊥DE，

∴DE⊥平面A1AE


（2）證明：設(shè)AD的中點為N，連接MN、BN．

在△A1AD中，AM=MA1，AN=ND，∴MN∥A1D，

∵BE∥ND且BE=ND，

∴四邊形BEDN是平行四邊形，

∴BN∥ED，

∴平面BMN∥平面A1ED，

∴BM∥平面A1ED．


【解析】（1）欲證DE⊥平面A1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（2）設(shè)AD的中點為N，連接MN、BN，由線線平行推出面面平行，再由平面BMN∥平面A1ED，可推出BM∥平面A1ED．
【考點精析】掌握直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定是解答本題的根本，需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+2x﹣1
（1）求f（﹣3）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為 ．
（1）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最值．

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【題目】已知集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求A∩B，（UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈[a，b]均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在區(qū)[1，2]上是接近的，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.[2，3]
C.[0，2）
D.（1，4）

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【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．試用空間向量知識解下列問題：

（1）求證：平面ABB1A1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．

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【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求實數(shù)a的取值范圍．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數(shù)a值．

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點．若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點，且， 兩點的“橢點”分別為， ，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試求的面積．

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A.y=﹣x2
B.y=2﹣|x|
C.y=| |
D.y=lg|x|

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