已知△ABC的頂點A（4，0），B（0，2），C（m+4，2m+2），若△ABC為鈍角三角形，則m的取值范圍是
 
．
考點：余弦定理,兩點間距離公式的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量積的數(shù)量積的應(yīng)用，利用三角形是鈍角三角形的條件，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵A（4，0），B（0，2），C（m+4，2m+2），
∴
AB
=(-4，2)，
AC
=(m，2m+2)，
BC
=(m+4，2m)，
若角A為鈍角，則
AB
?
AC
=-4m+4m+4=4＜0此時不成立．
若角B為鈍角，則
BC
?
BA
=(m+4，2m)?(4，-2)=4m+16-4m=16＜0不成立，
若角C為鈍角，則
CA
?
CB
=
AC
?
BC
=(m+4，2m)?(m，2m+2)=5m2+8m＜0，
即-
8
5
＜m＜0，
當A，B，C三點共線由
BC
∥
AB
得
m+4
-4
=
2m
2
，解得m=-
4
5
，此時
BC
=(
16
5
，-
8
5
)，滿足
BC
=-
4
5
AB
，此時不滿足條件，
∴m的取值范圍-
8
5
＜m＜0且m≠-
4
5
，
故答案為：{m|-
8
5
＜m＜0且m≠-
4
5
}．
點評：本題主要考查三角形的性質(zhì)和數(shù)量積的應(yīng)用，注意要對角進行分類討論，以及三點共線時，結(jié)論不成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知
m
=（a，b），
n
=（f（C），1）且
m
∥
n
，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點B（1+
2
，2-2
2
）．把點B繞點A沿逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點P，求點P的坐標；
（2）設(shè)平面內(nèi)直線l上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到的點組成的直線方程是l′：y=-
3
x+1，求原來的直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2012=4，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2012），則函數(shù)f（x）在點（0，0）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
a
|=l，|
b
|=
2
，且
b
•（2
a
+
b
）=1，則向量
a
，
b
的夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式a•2x+4x+1＞0恒成立，求常數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
x-1
•lgx的值域為（0，+∞），則實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題
①若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是△ABC的邊AB的中點；
②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心．
正確命題是（　　）
A、①②③B、①②C、①③D、②③

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