Question

設(shè)函數(shù)f（x）=-x³+bx（b為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，且方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，則b的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（0，1）的單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化成導(dǎo)函數(shù)在（0，1）恒大于0，以及求出方程f（x）=0的根，使根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)即可．
解答：解：∵若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
∴f'（x）=-3x²+b＞0在（0，1）上恒成立
即b＞3x²在（0，1）上恒成立，解得b≥3
而f（x）=-x³+bx=-x（x²-b）=0的三個(gè)根為0，±
∵方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)
∴解得b≤4
綜上所述3≤b≤4
故答案為[3，4]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．