【題目】已知橢圓C:的焦距為，且C過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)、分別是橢圓C的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于M，N為線段PM的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)D，E為線段的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）由焦距為，得，由橢圓過(guò)點(diǎn)，得，再由a2＝b2+c2，解得a＝2，b＝1，由此能求出橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），x0≠0，則M（0，y0），，由此能求出直線B2N的方程，令y＝﹣1，得，由B2（0，﹣1），E為線段B1D的中點(diǎn)，得，從而，，由此能證明．

(1)由題意各焦距為，∴，又∵橢圓過(guò)點(diǎn)，

∴代入橢圓方程得，∵，解得，，

故所求橢圓C的方程是；

(2)證明：設(shè)，，則，，

∵點(diǎn)P在橢圓C上，，即，

又，∴直線的方程為，

令，得，∴，

又，E為線段的中點(diǎn)，∴，

∴，，

因

.

∴，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為（　�。�

A. B. C. eD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個(gè)完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體，這兩個(gè)四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

(1)證明:平面平面MDC.

(2)若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方為 (為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè),,為直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；（精確到個(gè)位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

（�。�估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）

（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說(shuō)明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，在第一象限，；

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線與兩平行直線，相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)的最小值為與線段的距離，試求點(diǎn)，到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)的直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為2，則直線的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段上，且與平面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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