【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，然后利用導(dǎo)數(shù)去求解函數(shù)的極值；

（2）由（1）先求出兩個(gè)極值點(diǎn)的具體值，然后再代入求得的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求得其單調(diào)性，即可證明結(jié)論.

（1）由題意可得，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)性和極值如表：

－1

+

0

－

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

∴，，

當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

無(wú)極值，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)性和極值如表：

－1

+

0

－

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

∴，

，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，極小值為，

當(dāng)時(shí)，無(wú)極值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，極小值為；

（2）由題意得，即，

由（1）可知，，

∴，

，

∴，

令，則，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，即.

∵，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓于，.當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，是上一點(diǎn)，，現(xiàn)沿將折起到的位置，并使平面，點(diǎn)在邊上，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為．O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商有一塊如圖（1）所示的四邊形空地ABCD，經(jīng)測(cè)量，邊界CB與CD的長(zhǎng)都為2km，所形成的角∠．

（I）如果邊界AD與AB所形成的角，現(xiàn)欲將該地塊用固定高度的板材圍成一個(gè)封閉的施工場(chǎng)地，求至多購(gòu)買多少千米長(zhǎng)度的板材；

（II）當(dāng)邊界AD與CD垂直，AB與BC垂直時(shí)，為后期開(kāi)發(fā)方便，擬在這塊空地上先建兩條內(nèi)部道路AE，EF，如圖（2）所示，點(diǎn)E在邊界CD上，且道路EF與邊界BC互相垂直，垂足為F，為節(jié)約成本，欲將道路AE，EF分別建成水泥路、砂石路，每1km的建設(shè)費(fèi)用分別為、a元（a為常數(shù)）；若設(shè)，試用表示道路AE，EF建設(shè)的總費(fèi)用（單位：元），并求出總費(fèi)用的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝1，

（1）證明：BD⊥平面PAC；

（2）若E是PC的中點(diǎn)，F是棱PD上一點(diǎn)，且BE∥平面ACF，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，證明.

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