【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于，.當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可得，，，再結(jié)合求出，即可得橢圓的離心率；

（2）設(shè)，由求出直線方程，設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓的方程并消元，由韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，由四邊形是平行四邊形得到，從而解出，即可計(jì)算四邊形的面積.

解：（1）由題意可得，，，

又由，，解得，

橢圓的離心率.

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則直線的斜率，

當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的方程是.

當(dāng)時(shí)，直線的方程是，也滿足方程，

設(shè)，，

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得，

消去，得，

其判別式，

，，，

四邊形是平行四邊形，

，即，

，

，

解得，

，

，

平行四邊形的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年，中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）已經(jīng)達(dá)到100億元人民幣，位居世界第二，這其中實(shí)體經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)功不可沒，實(shí)體經(jīng)濟(jì)組織一般按照市場(chǎng)化原則運(yùn)行，某生產(chǎn)企業(yè)一種產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了如下的散點(diǎn)圖

現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量關(guān)系進(jìn)行擬合，為此變換如下：令，則，即與也滿足線性關(guān)系，令，則，即也滿足線線關(guān)系，這樣就可以使用最小二乘法求得非線性回歸方程，已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為與的相關(guān)系數(shù)，其他參考數(shù)據(jù)如下（其中）

（1）求指數(shù)函數(shù)模型和反比例函數(shù)模型中關(guān)于的回歸方程；

（2）試計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并用相關(guān)系數(shù)判斷：選擇反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)兩個(gè)模型中哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01）？

（3）根據(jù)（2）小題的選擇結(jié)果，該企業(yè)采用訂單生產(chǎn)模式（即根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，產(chǎn)品全部售出），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品定價(jià)為100元時(shí)得到簽到訂單的情況如下表：

訂單數(shù)（千件）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

概率

已知每件產(chǎn)品的原來(lái)成本為10元，試估算企業(yè)的利潤(rùn)是多少？（精確到1千元）

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別是：相關(guān)系數(shù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最小值為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（ ）

A.56383B.57171C.59189D.61242

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ.

（1）求C1的直角坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與C1交于O，P兩點(diǎn)，與C2交于O，Q兩點(diǎn)，且Q為OP的中點(diǎn)，求α.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種新型嫁接巨豐葡萄，在新疆地區(qū)種植一般畝產(chǎn)不低于5千斤，產(chǎn)量高的達(dá)到上萬(wàn)斤.受嫁接年限的影響，其產(chǎn)量一般逐年衰減，若在新疆地區(qū)平均畝產(chǎn)量低于5千斤，則從新嫁接.以下是新疆某地區(qū)從2014年開始嫁接后每年的平均畝產(chǎn)量y（單位：千斤）的數(shù)據(jù)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

平均畝產(chǎn)量y

8.2

7.8

7.2

6.6

5.4

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸直線方程，預(yù)計(jì)哪一年開始從新嫁接.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭中隨機(jī)抽取50戶，得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖，如圖.

注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.

（1）估計(jì)該地區(qū)尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭2018年家庭人均年純收入的平均值；

（2）2019年7月，為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，收集了當(dāng)?shù)刈钬毨У囊粦艏彝?/span>2019年1至6月的人均月純收入的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖如下.

根據(jù)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推）.試預(yù)測(cè)該家庭能否在2020年實(shí)現(xiàn)小康生活.

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

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