【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),則EF和AB所成的角為

【答案】45°
【解析】解:取AC的中點(diǎn)M,連接EM、FM.
∵E為BC的中點(diǎn),∴EM∥AB且EM=AB;
同理:FM∥CD且FM=CD,
∴∠FEM為異面直線(xiàn)AB、EF所成的角,
又∵AB⊥CD,AB=CD,∴FM=EM,F(xiàn)M⊥EM,
∴△EFM為等腰直角三角形,∴∠FEM=45°
故答案是45°.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線(xiàn)及其所成的角,需要了解異面直線(xiàn)所成角的求法:1、平移法:在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線(xiàn);2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三棱錐的三組相對(duì)棱(相對(duì)的棱是指三棱錐中成異面直線(xiàn)的一組棱)分別相等,且長(zhǎng)分別為,其中,則該三棱錐體積的最大值為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示沒(méi)有命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(  )

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是( )
A.過(guò)平面外一點(diǎn)作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè)
B.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行平面有且只有一個(gè)
C.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)有且只有一條
D.過(guò)平面外的一條斜線(xiàn)作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程,當(dāng))時(shí),由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù),則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是( 。
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列(相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)),則得到一個(gè)新數(shù)列.

(1)設(shè)數(shù)列分別為等差、等比數(shù)列,若 , ,求;

(2)設(shè)的首項(xiàng)為1,各項(xiàng)為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;

(3)設(shè)是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)任意的,在之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)總是?若存在,請(qǐng)給出一個(gè)滿(mǎn)足題意的等差數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)=(1+cos x,1+sin x),=(1,0),=(1,2).
(1)求證:()⊥();
(2)求||的最大值,并求此時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|1﹣|
(1)求滿(mǎn)足f(x)=2的x值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b,且0<a<b<1,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇a,2b],若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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