Question

已知直線：

（Ⅰ）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點(diǎn).

（Ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最大，求的方程.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直線方程整理得：，可知該直線過直線與直線的交點(diǎn).經(jīng)過解方程組，可得到定點(diǎn)為；（Ⅱ）由題知則令則,令則.求出與坐標(biāo)軸的截距后再根據(jù)三角形的面積公式得到，要使得最大，就是當(dāng)時三角形的面積最大.此時可以得到的方程為：.

試題解析：（Ⅰ）由直線方程整理得：，所以可知該直線過直線與直線的交點(diǎn).解方程組可得.所以直線過定點(diǎn).

（Ⅱ）由題知，則.令，則,即為直線在軸上的截距；

令，則.即為直線在軸上的截距.

所以.

要使得最大，就是當(dāng)時三角形的面積最大.所以直線的方程為：.

考點(diǎn)：（Ⅰ）直線系方程；（Ⅱ）直線的截距式方程.