Question

命題p：關(guān)于x的不等式 x²+2ax+4＞0對(duì)?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：命題p：關(guān)于x的不等式 x²+2ax+4＞0對(duì)?x∈R恒成立，可得△=4a²-4×4＜0，-2＜a＜2．由命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)，可得5-2a＞1，a＜2．
由p∨q為真，p∧q為假，可得命題p與q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：命題p：關(guān)于x的不等式 x²+2ax+4＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴△=4a²-4×4＜0，解得-2＜a＜2．
命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)，∴5-2a＞1，解得a＜2．
∵p∨q為真，p∧q為假，∴命題p與q必然一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，

-2＜a＜2 a≥2

，此時(shí)a∈∅．
當(dāng)q真p假時(shí)，

a≤-2或a≥2 a≤2

，解得a≤-2或a=2．
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪{2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題的真假判斷，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．