Question

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

Answer 1

（1）；（2）減函數(shù)，證明詳見解析；

解析試題分析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為，可由和列式求出的值，但要注意和只是本題中的是奇函數(shù)的必要條件，然后還要驗證充分性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性在解答題中一般利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義，或利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷.
試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為，所以，   2分
所以，所以              4分
又，知
經(jīng)驗證，當(dāng)時，是奇函數(shù)，所以                  7分
（2）函數(shù)在上為減函數(shù)                       9分
證明：法一：由（1）知，
令，則，             12分
，
即，函數(shù)在上為減函數(shù)          14分
法二：由（1）知，
，                            12分
，
即函數(shù)在上為減函數(shù)．              14分
考點：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性.