Question

函數(shù)
（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

Answer 1

（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.
（2）時(shí)，函數(shù)在上的最大值為.

解析試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，然后利用，可得減區(qū)間；利用，可得增區(qū)間.（2）求函數(shù)最值的常用方法是，求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，計(jì)算駐點(diǎn)函數(shù)值、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小，得出最值.
試題解析：（1）時(shí)，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/e/1mggj2.png" style="vertical-align:middle;" />
              2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/7/1mm9o4.png" style="vertical-align:middle;" />，由，則；，則      3分
故的減區(qū)間為，增區(qū)間為                     4分
（2）時(shí)，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/e/1mggj2.png" style="vertical-align:middle;" />
                            5分
設(shè)，則
，其根判別式，
設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根且，                6分
則
，顯然，且，從而                 7分
則，單調(diào)遞減                  8分
則，單調(diào)遞增                9分
故在上的最大值為的較大者                    10分
設(shè)，其中
                                             11分
，則
在上是增函數(shù)，有            12分
在上是增函數(shù)，有，            13分
即
所以時(shí)，函數(shù)在上的最大值為       14分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值