Question

三棱錐A-BCD的頂點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影為點(diǎn)O，且點(diǎn)O到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則點(diǎn)O一定是△BCD的（　�。�

• A、重心
• B、內(nèi)心
• C、垂心
• D、外心

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)OD⊥AB于O，連結(jié)PD，則OD為PD在底面△ABC上的投影，作OE⊥PD于E，則OE⊥平面PAB，OE即為點(diǎn)O到側(cè)面PAB的距離，由此能求出O為△ABC的內(nèi)心．

解答： 解：如圖，設(shè)OD⊥AB于O，連結(jié)PD，
則OD為PD在底面△ABC上的投影，
∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD，
∴平面PAB⊥平面POD，且它們的交結(jié)為PD，
作OE⊥PD于E，則OE⊥平面PAB，
∴OE即為點(diǎn)O到側(cè)面PAB的距離，
同理可作出O到側(cè)面PBC的垂線段OF，
∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO，
∴∠DOP=∠GPO，∴Rt△POD≌Rt△POG，
∴OD=OG，
∴O為△ABC的內(nèi)心．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形五心的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的合理運(yùn)用．