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如果實數x，y滿足x2+y2-8x+8=0，那么
y
x
的最大值為
 
．
考點：圓的一般方程,直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：
y
x
可看作點（x，y）與原點連線的斜率，所以問題轉化為求圓上一點與原點連線中斜率最大值的問題．
解答： 解：圓的圓心坐標（4，0）半徑為2
2
，如圖：
設
y
x
=k，則y=kx，
所以k為過原點與圓x2+y2-8x+8=0上的點連線的斜率．
由幾何意義知，直線與圓相切時，直線的斜率取得最大值或最小值，
圓的半徑為2
2
，圓心到原點的距離為4，sinα=
2
2
4
，α=45°
所以k=tan45°=1，
所以
y
x
的最大值是1．
故答案為：1．
點評：考查
y
x
的幾何意義，類似于本題中這樣的分式形式求最值時一般都轉化為求直線的斜率來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
sinx
+lgcosx
lg(x2+2)
的定義域為（　�。�
A、2kπ≤x＜2kπ+
π
2
（k∈z）
B、2kπ＜x＜2kπ+
π
2
（k∈z）
C、2kπ＜x＜（2k+1）π（k∈z）
D、2kπ-
π
2
＜x＜2kπ+
π
2
（k∈z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=a-bcos3x的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數f（x）=3-absin
x
2
的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

寫出與下列角終邊相同的角的集合，并指出它是第幾象限角：
（1）-
53
3
π，（2）-21．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點的圓C相切，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=cos（
x
3
+φ）（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=
9π
4
，求函數y=sin（2x-φ）（0≤x＜π）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：ρ=
3
3
8sin2θ+1
，直線l：ρ（cosθ-
3
sinθ）=12．
（1）求直線l和曲線C的直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C上，求到直線l的距離最小的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二次函數y=ax2+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上是減函數，則點P（a，b）在平面直角坐標系中位于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，0≤φ≤
π
2
）的圖象在y軸右側的第一個最高點為P（
1
3
，2），在原點右側與x軸的第一個交點為H（
5
6
，0）
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[
1
4
，
3
4
]上的對稱軸方程．

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