【題目】設(shè),其中m是不等于零的常數(shù).

1時(shí),直接寫(xiě)出的值域;

2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)已知函數(shù),,定義:,,,其中,表示函數(shù)上的最小值,表示函數(shù)上的最大值.例如:,,則,,.當(dāng)時(shí),恒成立,求n的取值范圍.

【答案】1;(2)當(dāng),增區(qū)間為;當(dāng),增區(qū)間為;(3.

【解析】

1)將,寫(xiě)出的解析式,由基本不等式可知,的值域;

2)求導(dǎo),討論取值范圍,判斷函數(shù)的遞增區(qū)間;

3)依題意可得,,再對(duì)兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行作差,求出的取范圍,從而求得n的取值范圍.

1時(shí),,,,

的值域,

2,

①當(dāng)時(shí),,恒成立,所以遞增;

②當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,恒成立,所以遞增;

當(dāng)時(shí),由可得:,,所以遞增;

綜上所述:當(dāng),增區(qū)間為;當(dāng),增區(qū)間為。

3)當(dāng)時(shí),函數(shù),所以函數(shù)在遞減,在遞增,

依題意可得:,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了戶(hù)家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出:

1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).落在區(qū)間的左側(cè),則可認(rèn)為該家庭屬收入較低家庭" ,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢(xún)收入過(guò)低的原因,并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為元,試判斷家庭是否屬于收人較低家庭”,并說(shuō)明原因;

2)將樣本的頻率視為總體的概率

①?gòu)脑撋鐓^(qū)所有家庭中隨機(jī)抽取戶(hù)家庭,若這戶(hù)家庭月收人均低于元的概率不小于,的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動(dòng),并為這次參與調(diào)在的家庭制定了贈(zèng)送購(gòu)物卡的活動(dòng),贈(zèng)送方式為:家庭月收入低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)購(gòu)物卡,家庭月收入不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)購(gòu)物卡;每次贈(zèng)送的購(gòu)物卡金額及對(duì)應(yīng)的概率分別為:

贈(zèng)送購(gòu)物卡金額(單位:)

概率

家庭預(yù)期獲得的購(gòu)物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水.管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=

(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;

(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線與直線的斜率之積為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn),求的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,△PAC為等腰直角三角形,為正三角形,DA的中點(diǎn),AC=2

(1)證明:PBAC;

(2)若三棱錐的體積為,求二面角APCB的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,直線軸的交點(diǎn)為,與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍;

2若定義在上奇函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí), ,

上的反函數(shù);

3對(duì)于(2)中的,若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)

數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;

2)若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且),數(shù)列滿(mǎn)足,對(duì)任意,都有;

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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