【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實

數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性及真數(shù)大于零，列出不等式，求解即可；

（2）根據(jù)條件得到其周期為4，當(dāng)時， 再根據(jù)上述性質(zhì)及奇函數(shù)， ，求其反函數(shù)，同理當(dāng)時， ，也可求出函數(shù)的反函數(shù)；

（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，

即，分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得實數(shù)t的取值范圍.

試題解析：（1）原不等式可化為，

∴，得；

（2）∵是奇函數(shù)，∴ ，

當(dāng)時， ， ，此時， ，所以，

當(dāng)時， ， ，此時， ，所以， ，

綜上，

（3）由題意知， 在上是增函數(shù)，可證明在上是減函數(shù)，由知，設(shè)，分別討論解得.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時， ，則不等式的解集為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，2cosx）， =（5 cosx，cosx），函數(shù)f（x）= +| |2﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（ ， ）時，f（x）=﹣3，求cos2x的值；
（3）若cosx≥ ，x∈（﹣ ， ），且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù) 的圖象，只需要將函數(shù)y=sin3x的圖象（ ）m．
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F（1，0），過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于P點(diǎn)．

（1）求P的值；
（2）設(shè)|PA|+|PB|=λ|PA||PB||PF|，若k∈[ ，1]，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在x0∈[﹣1，1]使得不等式| ﹣a +1|≤ 成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為．

（Ⅰ）求面積以為自變量的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若其中為常數(shù)且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時有（ ）
A.f′（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＞0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＜0，g′（x）＜0

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