已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=4+5cost
y=5+5sint
(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ.
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).
考點:點的極坐標和直角坐標的互化,參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標系和參數(shù)方程
分析:(Ⅰ)由曲線C1的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去t,化為直角坐標方程.再根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ 化為極坐標方程.
(Ⅱ)把曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程,聯(lián)立方程組求得C1與C2交點的直角坐標,再化為極坐標.
解答: 解:(Ⅰ)由曲線C1的參數(shù)方程為
x=4+5cost
y=5+5sint
(t為參數(shù)),利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去t,
化為直角坐標方程為 (x-4)2+(y-5)2=25.
再根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ 化為極坐標方程為ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0.
(Ⅱ)∵曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ,即ρ2=2ρsinθ,即x2+(y-1)2=1.
(x-4)2+(y-5)2=25
x2+(y-1)2=1
,求得
x=1
y=1
,或 
x=0
y=2
,
故C1與C2交點 的直角坐標為(1,1)、(0,2),
故C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)為 (
2
,
π
4
)、(2,
π
2
).
點評:本題主要考查把點的極坐標化為直角坐標、把參數(shù)方程化為普通方程的方法,利用了公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,屬于基礎(chǔ)題.
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.
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,則
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