Question

已知拋物線y²=2px（p＞0），過點E（m，0）（m≠0）的直線交拋物線于點M、N，交y軸于點P，若，則λ+μ=（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：分別設(shè)M，N，P的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x，y），由，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，再由直線MN的表達(dá)式，可用y來表示x，然后帶到拋物線表達(dá)式中，根據(jù)韋達(dá)定理，求出y₁，y₂的積、和，分別等于之前算出的y₁，y₂的積、和．從而得出λ+μ=-1．
解答：解：分別設(shè)M，N，P的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x，y），
∵，
∴，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，
直線MN的方程為：，可用y來表示x，
然后帶到拋物線表達(dá)式中，
根據(jù)韋達(dá)定理，求出y₁，y₂的積、和，分別等于之前算出的y₁，y₂的積、和．從而得出λ+μ=-1．
故選C．
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意向量和直線方程和合理運用．