【題目】按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？

（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子；

（2）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（3）5個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（4）5個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有1個空盒．

【答案】（1）243種（2）150種（3）6種（4）90種

【解析】

（1）利用分步乘法計數(shù)原理可求；

（2）先把5個小球分為三組，然后再放入三個盒中可得；

（3）利用隔板法進(jìn)行求解，5個相同的小球，分成3組共有種方法；

（4）先把5個小球分為兩組，然后再放入三個盒中可得.

（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個小球都有3種可能，利用乘法原理可得不同的方法有；

（2）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球，先把5個小球分組，有兩種分法：2、2、1；3、1、1；再放入3個不同的盒子，故不同的方法共有；

（3）5個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球，類似于在5個小球間的空隙中，放入2個隔板，把小球分為3組，故不同的方法共有；

（4）5個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有一個空盒，先把5個小球分2組，有兩種分法：3、2、0；4、1、0；再放入3個不同的盒子，故不同的方法共有．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個人數(shù)超過1000人的大集團(tuán)和8個人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；

若一次抽取4個集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和．

（1）若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大時，點P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)強(qiáng)國活動中，某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源，現(xiàn)對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為“問卷市民”）進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，若不借閱時政類圖書記1分，若借閱時政類圖書記2分，每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為，市民之間選擇意愿相互獨立.

（1）從問卷市民中隨機(jī)抽取4人，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）（i）若從問卷市民中隨機(jī)抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項和；

（ⅱ）在對所有問卷市民進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計得分恰為分的概率為（比如：表示累計得分為1分的概率，表示累計得分為2分的概率，），試探求與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的月日是全國愛牙日，為了迎接這一節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該地區(qū)小學(xué)六年級名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有名．

（1）完成答卷中的列聯(lián)表，問：能否在犯錯率不超過的前提下，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？

（2）名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.

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