【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.

【答案】（1）在為增函數(shù)；證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）令，求出，可推得，故在為增函數(shù)；

（2）令，則，由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，.

記，則，

當(dāng)時(shí)，，.

所以，所以在單調(diào)遞增，所以.

因?yàn)?/span>，所以，所以在為增函數(shù).

（2）由題意，得，記，則，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，，所以，

所以在為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，

所以.

①當(dāng)，，恒成立，所以為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，

又，所以，所以在為增函數(shù)，所以

所以滿足題意.

②當(dāng)，，令，，

因?yàn)?/span>，所以，故在單調(diào)遞增，

故，即.

故，

又在單調(diào)遞增，

由零點(diǎn)存在性定理知，存在唯一實(shí)數(shù)，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，

所以，此時(shí)在為減函數(shù)，

所以，不合題意，應(yīng)舍去.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？

（1）5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子；

（2）5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；

（3）5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；

（4）5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，恰有1個(gè)空盒．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)，，記橢圓的離心率為.

（1）若，.

①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②求和的面積之比.

（2）若直線和直線的斜率之積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)，求證：存在唯一的，使得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線l與函數(shù)的圖象也相切；

（3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點(diǎn)A處的切線與軸平行．

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)使成立，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(　　)

(附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，

（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？

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【題目】某農(nóng)場(chǎng)灌溉水渠長(zhǎng)為1000米，橫截面是等腰梯形，如圖，在等腰梯形中，，，其中渠底寬為1米，渠口寬為3米，渠深米.根據(jù)國(guó)家對(duì)農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)貼的政策，該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿射線方向加寬、方向加深，若擴(kuò)建后的水渠橫截面仍是等腰梯形，且面積是原面積的2倍.設(shè)擴(kuò)建后渠深為米，若挖掘費(fèi)用為每立方米萬(wàn)元，水渠的內(nèi)壁（渠底和梯形兩腰，端也要重新鋪設(shè)）鋪設(shè)混凝土的費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元.

（1）用表示渠底的長(zhǎng)度，并求出的取值范圍；

（2）問(wèn)渠深為多少米時(shí)，建設(shè)費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.

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