【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長度為a,在線段上取兩個(gè)點(diǎn),使得,以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:

記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題:

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù) ,都有 ;

④存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有

其中真命題的序號(hào)是________________(請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)).

【答案】②④

【解析】

通過分析圖1到圖4,猜想歸納出其遞推規(guī)律,再判斷該數(shù)列的性質(zhì),即可求解。

由題意,得圖1中線段為,即;

2中正六邊形邊長為,則

3中的最小正六邊形邊長為,則

4中的最小正六邊形邊長為,則;

由此類推,,

所以為遞增數(shù)列,但不是等比數(shù)列,即①錯(cuò)誤,②正確;

因?yàn)?/span>

,

即存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有

即④正確;③錯(cuò)誤,

綜上可知正確的由②④。

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(1)求橢圓C的離心率:
(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且 ,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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C.m<0,M=0
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(2)求證:對(duì)任意n∈N* , an+1﹣an≥c;
(3)是否存在a1 , 使得a1 , a2 , …,an , …成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說明理由.

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B. 若兩個(gè)平面平行,則分別位于這兩個(gè)平面的直線也互相平行;

C. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;

D. 若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面;

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