【題目】如圖，在中，，內(nèi)角的平分線的長(zhǎng)為7，且，則 _____；的長(zhǎng)是______．

【答案】 15

【解析】

由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos∠CAB=，利用角平分線的性質(zhì)及二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)而可求sin∠DAB，cosB的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．

∵∠C=90°，內(nèi)角A的平分線AD的長(zhǎng)為7，則sinB=sin（-A）=，

∴cosA=，可得：2cos2-1=，解得：cos=，

∴cos∠CAD=，

∴cos∠DAB=，sin∠DAB==，

又∵cosB==，

∴sin∠ADB=sin（∠B+∠DAB）=sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB=+=，

∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB=15．

故答案為：，15．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：

（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長(zhǎng)度為a，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)，，使得，以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù) ，都有 ；

④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號(hào)是________________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0
（1）若y=f（x）在[﹣ ， ]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30個(gè)零點(diǎn)．在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)z1 ， z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，則 =
B.若z1= ，則 =z2
C.若|z1|=|z2|，則z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|，則z12=z22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義“正對(duì)數(shù)”：ln+x= ，現(xiàn)有四個(gè)命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，則 ；
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．
其中的真命題有（寫出所有真命題的序號(hào)）

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