已知sin(
π
4
-x)=
1
3
，則sin2x的值為
7
9
7
9
．
分析：由兩角差的正弦公式將sin(
π
4
-x)=
1
3
展開，再兩邊平方后利用平方關(guān)系化簡，根據(jù)倍角的正弦公式化簡求值．
解答：解：由sin(
π
4
-x)=
1
3
得，
2
2
(cosx-sinx)=
1
3
，兩邊平方得，
1
2
(1-2sinxcosx)=
1
9
，
解得sin2x=
7
9
，
故答案為：
7
9
．
點評：本題考查了兩角差的正弦公式，倍角的正弦公式和平方關(guān)系應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握公式并會運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
4
5
，則sin2x的值為
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
12
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sin(
π
4
-x)=
5
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
（2）已知tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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