已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．
分析：首先由sin（
π
4
-x）求出cos（
π
4
+x），然后根據(jù)sin2（
π
4
+x）+cos2（
π
4
+x）=1，就可以求出結(jié)果．
解答：解：sin（
π
4
-x）=sin[
π
2
-（
π
4
+x）]=cos（
π
4
+x）=-
1
5

∵sin2（
π
4
+x）+cos2（
π
4
+x）=1
∴sin2（
π
4
+x）=
24
25

又∵0＜x＜
π
2

∴sin（
π
4
+x）=
2
6
5
點評：本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，本題巧用了sin（
π
2
-x））=cos（x），使得問題簡單化，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
4
5
，則sin2x的值為
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
12
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sin(
π
4
-x)=
5
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
（2）已知tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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