Question

（2013•浙江模擬）已知sin(

π

4

-x)=

3

4

，且x∈(-

π

2

，-

π

4

)，則cos2x的值為

-

3 7

8

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式展開化為cosx-sinx=

3 2

4

，兩邊平方即可得出sin2x，由x∈(-

π

2

，-

π

4

)，
可判斷出2x∈(-π，-

π

2

)，再利用平方關(guān)系即可得出cos2x．

解答：解：∵sin(

π

4

-x)=

3

4

，∴

2

2

cosx-

2

2

sinx=

3

4

，∴cosx-sinx=

3 2

4

，
兩邊平方得cos²x-2sinxcosx+sin²x=

9

8

，∴sin2x=-

1

8

．
∵x∈(-

π

2

，-

π

4

)，∴2x∈(-π，-

π

2

)，
∴cos2x=-

1-(- 1 8 )2

=-

3 7

8

．
因此cos2x的值為-

3 7

8

．
故答案為-

3 7

8

．

點評：熟練掌握兩角和的正弦公式、平方關(guān)系、由角所在象限判斷三角函數(shù)值的符號是解題的關(guān)鍵．