已知sin(
π
4
-x)=
4
5
，則sin2x的值為
-
7
25
-
7
25
．
分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，兩邊平方變形即可求出sin2x的值．
解答：解：sin（
π
4
-x）=
2
2
（cosx-sinx）=
4
5
，即cosx-sinx=
4
2
5
，
兩邊平方得：（cosx-sinx）2=1-2sinxcosx=
32
25
，即2sinxcosx=-
7
25
，
則sin2x=2sinxcosx=-
7
25
．
故答案為：-
7
25
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
12
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sin(
π
4
-x)=
5
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
（2）已知tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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