【題目】1取何值時(shí),方程)無解?有一解?有兩解?有三解?

2)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在的草圖;

【答案】1時(shí),無解;時(shí),有一解;時(shí),有兩解;時(shí),有三解;

2)定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,周期為,在為增函數(shù),在上為減函數(shù),偶函數(shù);作圖見解析

【解析】

1)令函數(shù),由,得的單調(diào)性和值域,由此得的何值范圍;

2先研究定義域、奇偶性、周期性,再研究函數(shù)的單調(diào)性、值域,最后畫出圖形.

1)令,,

,遞增,在遞減,,

,

綜上:時(shí),無解;時(shí),有一解;時(shí),有兩解;時(shí),有三解.

2)∵,fx)的定義域?yàn)?/span>R

,∴fx)為偶函數(shù);

fx+π)=+fx),∴fx)是周期為π的周期函數(shù);

當(dāng)時(shí),fx)=,

∴當(dāng)時(shí),fx)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),

fx)=,

fx)單調(diào)遞增;又∵fx)是周期為π的偶函數(shù),

fx)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(kZ);

∵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴fx)的值域?yàn)?/span>

由以上性質(zhì)可得:fx)在[π,π]上的圖象如圖所示:

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,為線段的中點(diǎn),若為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含.

1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請證明;如果不是,請說明理由;

2)求二面角的余弦值的取值范圍.

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【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個(gè)命題:(1)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減且沒有最值;(2)方程一定有實(shí)數(shù)解;(3)如果方程為常數(shù))有解,則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);(4是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

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【題目】已知全集為,,定義集合的特征函數(shù)為,對于,,給出下列四個(gè)結(jié)論:

1)對任意,有

2)對任意,若,則

3)對任意,有

4)對任意,有

其中,正確的序號(hào)是_____

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【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、、站,棋子開始位于第站,選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第站或第站時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

1)當(dāng)游戲開始時(shí),若拋擲均勻硬幣次后,求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)證明:

3)若最終棋子落在第站,則記選手落敗,若最終棋子落在第站,則記選手獲勝.請分析這個(gè)游戲是否公平.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)在()的條件下,設(shè),問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論:對于給定的函數(shù),如果對于任意的都有成立為常數(shù)),則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱.

(1)用題設(shè)中的結(jié)論證明:函數(shù)關(guān)于點(diǎn);

(2)若函數(shù)既關(guān)于點(diǎn)對稱,又關(guān)于點(diǎn)對稱,且當(dāng)時(shí),,求:的值;

當(dāng)時(shí),的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的值域是,有下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),; ②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),; ④當(dāng)時(shí),.其中結(jié)論正確的所有的序號(hào)是( )

A.①②B.③④C.②③D.②④

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【題目】在邊長為的等邊三角形中,點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn),滿足,將沿直線折到的位置. 在翻折過程中,下列結(jié)論成立的是(

A.在邊上存在點(diǎn),使得在翻折過程中,滿足平面

B.存在,使得在翻折過程中的某個(gè)位置,滿足平面平面

C.,當(dāng)二面角為直二面角時(shí),

D.在翻折過程中,四棱錐體積的最大值記為,的最大值為

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