【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

【答案】（1）、（3）

【解析】

化簡函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，對四個命題逐一判斷即可.

，它的圖象如下圖所示：

命題（1）：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且沒有最值，故本命題是假命題；

命題（2）：因為直線存在斜率，所以一定有實數(shù)解，故本命題是真命題；

命題（3）：，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)有解時，若，該方程的解的個數(shù)為偶數(shù)；若時，，只有一個解，故本命題是假命題；

命題（4）：由（3）可知，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)有最小值，最小值為零，故本命題是真命題.

故答案為：（1）、（3）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與P關(guān)于直線對稱.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線經(jīng)過及AB的中點，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；

（3）若Q是雙曲線C上的任一點，、為雙曲線C的左、右兩個焦點，從引的角平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若在上存在兩個極值點，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)，設(shè)，，若在上存在兩個極值點，，且，求證： ．

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【題目】雙曲線繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)的圖象，關(guān)于此函數(shù)有如下四個命題：① 是奇函數(shù)；② 的圖象過點或；③ 的值域是；④ 函數(shù)有兩個零點；則其中所有真命題的序號為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的準(zhǔn)線經(jīng)過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)是原點，直線恒過定點，且與拋物線交于，兩點，直線與直線，分別交于點，.請問：是否存在以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點？若存在，求出兩個定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與、重合的任意一點，已知棱，，.

（1）求異面直線與平面所成角的大小；

（2）將四面體繞母線旋轉(zhuǎn)一周，求三邊旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項是，接下來的兩項是、，再接下來的三項是、、，以此類推，若且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪，則的最小值為（ ）

A.440B.330C.220D.110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）取何值時，方程（）無解？有一解？有兩解？有三解？

（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞�，研究函�?shù)的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的草圖；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案