某商店計劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品．已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤分別為P和Q（萬元），且它們與投入資金x（萬元）的關系是P=
x
4
，Q=
a
2
x
（a＞0）．若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤總不小于5萬元，則a的最小值應為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：綜合題,不等式的解法及應用
分析：設投資甲商品20-x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20），由題意，可得P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立，化簡求最值，即可得到結論．
解答： 解：設投資甲商品20-x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20）．
利潤分別為P=
20-x
4
，Q=
a
2
x
（a＞0）
∵P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立
則化簡得a
x
≥
x
2
，0≤x≤20時恒成立
（1）x=0時，a為一切實數(shù)；
（2）0＜x≤20時，分離參數(shù)a≥
x
2
，0＜x≤20時恒成立
∴a要比右側的最大值都要大于或等于 
∵右側的最大值為
5

∴a≥
5

故答案為：
5
．
點評：本題考查函數(shù)最值的運用，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2e-x+2a，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）當x＞0時，恒有aex＞x2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，若a1+a2+…+a2015=2015am（m∈N+），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=-x2-4x+2，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱錐的側棱長和底面邊長相等，體積為
2
2
3
，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個三角形，則這個三角形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式1+
4
x2+x
-
k
x
≥0對一切x＞0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x||x-4|+|x-1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角 A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若sinB+cosB=
2
，a=
2
，b=2，則三角形ABC的面積=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（sinα-cosα，sinα+cosα），且
a
∥
b
，則cos2α+sin2α=（　�。�
A、
7
5
B、-
7
5
C、
1
5
D、-
1
5

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