已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(
1
3
≤a≤1)的圖象過點(diǎn)A（0，1），且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表達(dá)式．
（Ⅰ）由A（0，1）滿足f（x）解析式，∴c=1，
又f′（x）=2ax+b，x=0時(shí)f（0）=b=-2，∴b=-2
∴b=-2，c=1
（Ⅱ）f(x)=ax2-2x+1=a(x-
1
a
)2-
1
a
+1
∵a∈[
1
3
，1]，∴
1
a
∈[1，3]．∴當(dāng)x=
1
a
時(shí)，N(a)=1-
1
a
（6分）
當(dāng)
1
a
∈[1，2]時(shí)，a∈[
1
2
，1]，M(a)=f(3)=9a-5
當(dāng)
1
a
∈[2，3]時(shí)，a∈[
1
3
，
1
2
]，M(a)=f(1)=a-1（10分）
∴F(a)=
a+
1
a
-2，a∈[
1
3
1
2
]
9a+
1
a
-6，a∈[
1
2
，1]
（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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