【題目】斜三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為,側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成角,求此三棱柱的側(cè)面積和體積.

【答案】,

【解析】

先判斷斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面的形狀，分別求出面積再相加，即為斜三棱柱的側(cè)面積；斜三棱柱的體積等于底面積乘高，因?yàn)榈酌嫒切问沁呴L(zhǎng)為的正三角形，面積易求，所以只需求出高即可，利用所給線線角的大小即可求出高，進(jìn)而可求出體積.

解:(1)∵側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成角,

∴三棱柱的三個(gè)側(cè)面中，四邊形和是有一個(gè)角是，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為,的平行四邊形，第三個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)分別為，的矩形.

∴；

(2)過作垂直于底面，交底面于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>平面，所以，

又，

所以平面，所以；同理：；

由題意，則，，

又，所以，

由，，為公共邊，

可得：，所以，

∴,因此，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足．

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；

③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號(hào)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中A，B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)，

（1）若，求的前n項(xiàng)和；

（2）證明：不是等比數(shù)列；

（3）若，數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)外，是否還有相等的兩項(xiàng)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有流量均為的兩條河流匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為和．假設(shè)從匯合處開始，沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在流往相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒內(nèi)交換的水量，其交換過程為從A股流入B股的水量，經(jīng)混合后，又從B股流入A股水并混合，問從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始，兩股河水的含沙量之差小于．（不考慮泥沙沉淀）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)無窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，M、N分別是和的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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