為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查500位老人，結(jié)果如下：
男女合計
需要403070
不需要160270430
合計200300500
（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：
P（K2≥k）0.500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
考點：獨立性檢驗的應(yīng)用
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）用頻率估計概率，從而得到需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值；
（2）由公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
計算k的值，從而查表即可．
解答： 解：（1）需要志愿者提供幫助的老年人的比例估計為
40+30
500
=14%；
（2）由K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
代入得，
k=
500(40×270-30×160)2
200×300×430×70
≈9.967＞6.635；
查表得P（K2≥6.635）=0.01；
故有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．
點評：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知復(fù)數(shù)z=2+i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A、2B、0C、1D、i

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已知函數(shù)f（x）=-
3
asin2x-2acos2x+3a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常數(shù)a，b∈Q，其中Q為有理數(shù)，使得f（x）的值域為[-
3
，
3
-1]，若存在，求出對應(yīng)的a，b的值，若不存在，請說明理由．

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已知tanα=2，α是銳角，求tan
α
2
的值．

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在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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已知函數(shù)f（x）=
(1+lnx)
(x-1)
，g（x）=
k
x
（k∈N+），對?c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，則k的最大值為
 
．

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已知集合M={x|x2-2x≤0}，N={x|
3+x
1-x
≤0}，U=R，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A、（-∞，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-3]∪（2，+∞）
C、（-∞，-3）∪（2，+∞）
D、（-∞，0]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n； 
④若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（0，
π
2
）上隨機取一個數(shù)x，則事件tanxcosx≥
1
2
發(fā)生的概率為
 
．

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