Question

設m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n； 
④若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：①α⊥β，β⊥γ時，α∥β不一定成立；
②α∥β，β∥γ時，若m⊥α，則m⊥γ；
③m∥α，n∥α時，m∥n不一定成立； 
④m⊥α，n∥α時，m⊥n．

解答： 解：對于①，當α⊥β，β⊥γ時，有α∥β，或α∩β兩種情況，∴①錯誤；
對于②，∵α∥β，β∥γ，∴α∥γ，
又∵m⊥α，∴m⊥γ，∴②正確；
對于③，當m∥α，n∥α時，有m∥n，或m∩n，或m與n異面，∴③錯誤； 
對于④，當m⊥α，且n∥α時，m⊥n，∴④正確．
綜上，以上正確命題的序號②④．
故選：②④．

點評：本題考查了空間中的平行與垂直關系的判斷問題，也考查了幾何符號語言的應用問題，是綜合題．