【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直,,,.

1)求證:平面;

2)當的長為何值時,直線與平面所成角的大小為45°?

【答案】(1)答案見解析(2)

【解析】

1)(法一)以為原點,所在直線為,所在直線為,所在直線為建系.根據(jù)三角形相似可得,故由勾股定理可知.求得面的法向量,再由向量的數(shù)量積求得,可得證;

(法二)由矩形和梯形的幾何性質(zhì)得出線線平行,再由面面平行的判定定理可證得面,由面面平行的性質(zhì)可得證;

2)由(1)可得面BCE的法向量,由線面角的向量計算方法建立方程可求得.

(1)(法一)如圖,為原點,所在直線為,所在直線為,所在直線為建系.

設(shè),,,,依據(jù)三角形相似可得,故由勾股定理可知.

,可得.

所以各點坐標為.

,設(shè)面的法向量為,所以,

化簡得,,得,.

不在面,所以.

(法二)

因為矩形,.,,,

在面,在面,故面.

在面上,且不在面,.

(2),

設(shè)面法向量為,所以,化簡得,,.

由題得.

,因為為正,所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點,,是橢圓上任意三點,,關(guān)于原點對稱且滿足.

(1)求橢圓的方程.

(2)若斜率為的直線與圓:相切,與橢圓相交于不同的兩點、,求時,求的取值范圍.

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【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻,并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應和波及效應,間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測.結(jié)合圖,下列說法不正確的是(

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,CD平面PADE,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點.

(Ⅰ)求證:PO平面;

(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大;

(Ⅲ)線段上是否存在點,使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在傳染病學中,通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起,到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計

50歲以上(含50歲)

50歲以下

55

總計

200

3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立. 為了深入研究,該研究團隊隨機調(diào)查了名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】201911月份,全國工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格同比下降,環(huán)比下降某企業(yè)在了解市場動態(tài)之后,決定根據(jù)市場動態(tài)及時作出相應調(diào)整,并結(jié)合企業(yè)自身的情況作出相應的出廠價格,該企業(yè)統(tǒng)計了20191~10月份產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量(單位:萬件)以及銷售總額(單位:十萬元)之間的關(guān)系如下表:

2.08

2.12

2.19

2.28

2.36

2.48

2.59

2.68

2.80

2.87

4.25

4.37

4.40

4.55

4.64

4.75

4.92

5.03

5.14

5.26

1)計算的值;

2)計算相關(guān)系數(shù),并通過的大小說明之間的相關(guān)程度;

3)求的線性回歸方程,并推測當產(chǎn)量為3.2萬件時銷售額為多少.(該問中運算結(jié)果保留兩位小數(shù))

附:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,

相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.

1)求橢圓的方程;

2)已知,是否存在k使得點A關(guān)于l的對稱點B(不同于點A)在橢圓C上?若存在求出此時直線l的方程,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)過點作兩條互相垂直的弦分別與橢圓交于點,求點到直線距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率為

1)求橢圓的標準方程;

2)直線平行于直線,且與橢圓交于兩個不同的點,若為鈍角,求直線軸上的截距的取值范圍.

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