【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2),直線和曲線交于、兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù),可得出曲線的直角坐標(biāo)方程,將直線的極坐標(biāo)方程變形為,代入公式可將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)寫出直線的參數(shù)方程,設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、,將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,進(jìn)而可求得的值.
(1)由得,
所以,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
直線的極坐標(biāo)方程可變形為,
所以直線的直角坐標(biāo)方程為;
(2)直線的參數(shù)坐標(biāo)方程為(為參數(shù)).
設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、,
將直線的參數(shù)方程代入,得,,.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從4名男同學(xué)中選出2人,6名女同學(xué)中選出3人,并將選出的5人排成一排.
(1)共有多少種不同的排法?
(2)若選出的2名男同學(xué)不相鄰,共有多少種不同的排法?(用數(shù)字表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過作的切線交橢圓于兩點(diǎn),問: 的周長是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球,其中2個(gè)紅色球,3個(gè)白色球,4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分,取出1個(gè)白色球得0分,取出1個(gè)黑色球得分,現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.
(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),求證:;
(Ⅲ)若對于恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表.已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”;
(2)從全部210人中有放回地抽取3次,每次抽取1人,記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市垃圾處理廠的垃圾年處理量(單位:千萬噸)與資金投入量x(單位:千萬元)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
資金投入量x(千萬元) | 1.5 | 1.4 | 1.9 | 1.6 | 2.1 |
垃圾處理量y(千萬噸) | 7.4 | 7.0 | 9.2 | 7.9 | 10.0 |
(1)若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年,求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0(千萬噸)的概率;
(2)由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為,該垃圾處理廠計(jì)劃2017年的垃圾處理量不低于9.0千萬噸,現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門獲悉2017年的資金投入量約為1.8千萬元,請你預(yù)測2017年能否完成垃圾處理任務(wù),若不能,缺口約為多少千萬噸?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從學(xué)生會宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對任意的正實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.
(3)當(dāng)時(shí),若存在實(shí)數(shù)且,使得,求證.
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