Question

已知函數(shù)f(x)=

( 1 2 )x ，x≥4 f(x+1) ，x＜4

則f（log₂3）=

 

．

Answer 1

分析：先判斷出log₂3的范圍，代入對應(yīng)的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數(shù)進行轉(zhuǎn)化，利用a

log

N a

=N進行求解．

解答：解：由已知得，f(x)=

( 1 2 )x ，x≥4 f(x+1) ，x＜4

，且1＜log₂3＜2，
∴f（log₂3）=f（log₂3+1）=f（log₂3+2）=f（log₂3+3）
=f（log₂24）=(

1

2

)log224=2log2(24)-1=

1

24

．
故答案為：

1

24

．

點評：本題的考點是分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式a

log

N a

=N進行求值．