(本題滿分12分)
已知點(diǎn)P(-1,)是橢圓E)上一點(diǎn),F1F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),PF1x軸.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動點(diǎn),(0<λ<4,且λ≠2).求證:直線AB的斜率等于橢圓E的離心率;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí),求λ的值.
解:(1)∵PF1x軸,
F1(-1,0),c=1,F2(1,0),
|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,
橢圓E的方程為:;…………………3分

⑶設(shè)直線AB的方程為y=x+t,
聯(lián)立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0,
△=3(4-t2),
AB|=,
點(diǎn)P到直線AB的距離為d=,
△ PAB的面積為S=|ABd=,  ………10分
設(shè)ft)=S2=t4-4t3+16t-16) (-2<t<2),
f’(t)=-3(t3-3t2+4)=-3(t+1)(t-2)2,由f’(t)=0及-2<t<2得t=-1.
當(dāng)t∈(-2,-1)時(shí),f’(t)>0,當(dāng)t∈(-1,2)時(shí),f’(t)<0,ft)=-1時(shí)取得最大值,
所以S的最大值為
此時(shí)x1+x2=-t=1=-2,=3.……………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分)

過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn). 
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)

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橢圓的左準(zhǔn)線為,左右焦點(diǎn)分別為,拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,則等于()
A -1             B 1              C                D

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已知橢圓C:的離心率為,過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓C相交于、兩點(diǎn).若,則 =(      )
A.B.C.2D.

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若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則

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若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且橢圓與雙曲線交于點(diǎn),求橢圓及雙曲線的方程.

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已知橢圓左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且BF⊥x軸, 直線AB交軸于點(diǎn)P,若,則橢圓的離心率是(   )
A.B.C.D.

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橢圓的焦距為2,則m的值等于
A.5B.3C.5或3D.6

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若橢圓的離心率為,則它的長半軸長為_______________ 

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