已知數(shù)列的前項和為，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，＝，記數(shù)列的前項和.若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）關于項與的遞推式，往往有兩種解決方法，其一是轉化為與的遞推式，先求再求；其二是轉化為與的遞推式再求，其中是 轉化橋梁，本題將已知條件轉化為，得數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列，進而求數(shù)列的通項公式；（2）首先求得，通過分析其結構，利用裂項相消法求和得，帶入中轉化為恒成立問題求解．

試題解析：（1）當時，，當時，

即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋ ＋－＝1－＝.

∵≤k（n＋4），∴k≥＝.

∵n＋＋5≥2＋5＝9，當且僅當n＝，即n＝2時等號成立，

∴≤，因此k≥，故實數(shù)k的取值范圍為

考點：1、等比數(shù)列通項公式；2、裂項相消法求和；3、基本不等式.

 

練習冊系列答案
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，則動點P的軌跡一定通過

△ABC的 （ ）

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（1）求動點P的軌跡的方程；

（2）過點B的直線與，分別交于點M ,Q（均異于點A，B），若以MQ為直徑的圓

經過點A，求AMQ的面積．

 

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