【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點,設(shè)點,已知,求實數(shù)的值.

【答案】(1)直線: ,曲線:(2)

【解析】

1)在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)t得直線的一般方程,在曲線的極坐標(biāo)方程為中先兩邊同乘,得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線的參數(shù)方程直接代入曲線的直角坐標(biāo)方程中,得到韋達定理,由,列方程求出答案.

解:(1)因為直線的參數(shù)方程為

消去t化簡得直線的普通方程:

因為,

所以

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

2)將代入

,

,,

,

,∴,滿足

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為長方形,底面,其中,,的可能取值為:;;;;

1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)若線段CD上能找到點E,滿足的點有兩個,分別記為,,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了打好精準(zhǔn)扶貧攻堅戰(zhàn)某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜,可選擇的種植量有三種:大量種植,適量種植,少量種植.根據(jù)收集到的市場信息,得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖,然后,該扶貧書記同時調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1(表中收入單位:萬元):

1

銷量

種植量

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損,好在當(dāng)時調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在,其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場銷量好的情況下收入情況如表2

收入(萬元)

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)(戶)

5

10

15

10

15

20

10

10

5

(Ⅰ)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),請估計在市場銷量好的情況下,大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益.(用以往平均收入來估計);

(Ⅱ)若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差,在10千噸至30千噸之間表示銷量中,在30千噸以上表示銷量好,試根據(jù)頻率分布直方圖計算銷量分別為好、中、差的概率(以頻率代替概率);

(Ⅲ)如果你是這位扶貧書記,請根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ),從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析,你應(yīng)該選擇哪一種種植量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,,焦距為6.

(1)求橢圓的方程.

(2)過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點?若過,求出該點的坐標(biāo);若不過,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)對任意的,成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在梯形中,,的中點,線段交于點(如圖1.沿折起到的位置,使得二面角為直二面角(如圖2.

1)求證:平面;

2)線段上是否存在點,使得與平面所成角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱中,的面積為,.點為線段的中點.

(1)在線段上找一點,使得平面平面,并證明;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點,,分別為的內(nèi)心、重心,當(dāng)軸時,橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程

(1)若是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;

(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù),是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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