【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長(zhǎng)方形，底面，其中，，的可能取值為：①；②；③；④；⑤

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若線段CD上能找到點(diǎn)E，滿足的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為，，求二面角的大小.

【答案】（1）（2）30°

【解析】

（1）由底面ABCD，得到即為直線AS與平面ABCD所成的角，利用正弦函數(shù)可得角的正弦值；

（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意取時(shí)，是二面角的平面角，

求得即為所求答案.

（1）因?yàn)?/span>底面ABCD，所以即為直線AS與平面ABCD所成的角，

在中，.

（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

設(shè)，所以，，，

.

因?yàn)?/span>，，所以在所給的數(shù)據(jù)中，可以取①②③

當(dāng)，此時(shí)，或，即滿足條件的點(diǎn)E有兩個(gè)，

根據(jù)題意得，其坐標(biāo)為和，

因?yàn)?/span>平面ABCD，所以，，

所以，是二面角的平面角.

由，

由題意得二面角為銳角，

所以二面角的大小為30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

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年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價(jià)

萵筍

5噸

1萬(wàn)元

0.5萬(wàn)元

西紅柿

4.5噸

0.5萬(wàn)元

0.4萬(wàn)元

那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬(wàn)元

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A. B. C. D.

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【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（）到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1，

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求面積的最小值．

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求直線及圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】2018年，某地認(rèn)真貫徹落實(shí)中央十九大精神和各項(xiàng)宏觀調(diào)控政策，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)增長(zhǎng)，民生保障持續(xù)加強(qiáng)，惠民富民成效顯著，城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長(zhǎng)，收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L(zhǎng)率如圖（一）與人均月收入繪制成如圖（二）所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.現(xiàn)給出如下信息：

①10月份人均月收入增長(zhǎng)率為；

②11月份人均月收入約為1442元；

③12月份人均月收入有所下降；

④從上圖可知該地9月份至12月份這四個(gè)月與8月份相比人均月收入均得到提高.

其中正確的信息個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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（2）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，已知，求實(shí)數(shù)的值.

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